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Micron Document

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<title>Diffusionsbegrenztes Wachstum</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Diffusionsbegrenztes Wachstum</span></h1>

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</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Das <b>diffusionsbegrenzte Wachstum</b> (<i>diffusion limited aggregation</i>, DLA) kommt durch zufällige Anlagerung von Teilchen zustande. Grundlage dafür ist die <a href="Brownsche_Bewegung" title="Brownsche Bewegung">brownsche Molekularbewegung</a>, nach deren Gesetzmäßigkeiten sich <a href="Teilchen" title="Teilchen">Teilchen</a> in <a href="Gas" title="Gas">Gasen</a> oder <a href="Fl%C3%BCssigkeit" title="Flüssigkeit">Flüssigkeiten</a> thermisch bewegen. Sie bilden einen der einfachsten Mechanismen zur Erzeugung von <a href="Fraktal" title="Fraktal">Fraktalen</a>.

</p>

<p>Die Teilchen lagern sich mit größerer Wahrscheinlichkeit an den schon bestehenden Spitzen an. Die dabei entstehenden stark verästelten Strukturen („brownsche Bäume“) sind im Grenzfall unendlich kleiner Teilchen <a href="Fraktal" title="Fraktal">Fraktale</a>.

</p><p>Das diffusionsbegrenzte Wachstum wurde 1981 von Leonard M. Sander und <a href="Thomas_Witten" title="Thomas Witten">Thomas Witten</a> beschrieben. Sie waren auf die Beobachtung solcher an <a href="Beno%C3%AEt_Mandelbrot" title="Benoît Mandelbrot">Mandelbrots</a> Fraktale erinnernder Strukturen in Ablagerungen von Eisenkolloiden aufmerksam geworden und versuchten, ihre Entstehung in einem einfachen Computermodell zu simulieren. Im Witten-Sander-Modell bewegt sich ein Teilchen überwiegend unter dem Einfluss der <a href="Diffusion" title="Diffusion">Diffusion</a> (brownsche Bewegung), bis es in die Nähe eines „Clusters“ schon abgelagerter Teilchen kommt. Unterschreitet es einen Mindestabstand, lagert es an das Cluster an. Zur Überraschung von Sander und Witten ergaben sich in der Simulation verästelte, fraktale Strukturen.

</p><p>Beispiele dazu:

</p>

<ul><li>Anlagerung von Rußteilchen: Teilchen lagern sich an den Wänden eines Kamins an und bewirken ein Zuwachsen des Rohres</li>

<li>Ausfällungen in elektrolytischen Lösungen, z. B. Kupfersulfatlösung, die man durch geeignete Kathoden zu reinem Kupfer ausfällen lässt (Siehe Bild, <a href="Kupferraffination" title="Kupferraffination">Kupferraffination</a>).</li>

<li>Baumartige Strukturen in der Biologie, wie Bildung der Fellzeichnungen bei <a href="Zebra" class="mw-redirect" title="Zebra">Zebra</a>, <a href="Tiger" title="Tiger">Tiger</a>, <a href="Leopard" title="Leopard">Leopard</a>, <a href="Tapir" class="mw-redirect" title="Tapir">Tapir</a></li>

<li><a href="Lichtenberg-Figur" title="Lichtenberg-Figur">Lichtenberg-Figuren</a></li>

<li><a href="Schneeflocke" class="mw-redirect" title="Schneeflocke">Schneeflocken</a>, siehe auch <a href="Koch-Kurve" title="Koch-Kurve">Koch-Kurve</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Thomas Witten, Leonard Sander: <i>Diffusion limited aggregation – a kinetic critical phenomenon</i>, Physical Review Letters, Bd. 47, 1981, S. 1400–1403</li>

<li>Witten, Sander: <cite style="font-style:italic">Diffusion limited aggregation</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review B</cite>. 27. Jahrgang, 1983, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>5686</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRevB.27.5686">10.1103/PhysRevB.27.5686</a></span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20140314142010/http://m.njit.edu/~kondic/capstone/2014/witten_sander_prb_83.pdf">m.njit.edu</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> des <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-position:center right!important;background-repeat:no-repeat!important}body.skin-minerva .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/OOjs_UI_icon_external-link-ltr-progressive.svg")!important;background-size:10px!important;padding-right:13px!important}body.skin-timeless .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a,body.skin-monobook .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/MediaWiki_external_link_icon.svg")!important;padding-right:13px!important}body.skin-vector .mw-parser-output .dewiki-iconexternal>a{background-image:url("./_mw_/Link.ernal-small-ltr-progressive.svg")!important;background-size:0.857em!important;padding-right:1em!important}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fm.njit.edu%2F%7Ekondic%2Fcapstone%2F2014%2Fwitten_sander_prb_83.pdf">Originals</a></span> vom 14. März 2014 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Diffusionsbegrenztes+Wachstum&rft.atitle=Diffusion+limited+aggregation&rft.au=Witten%2C%26%2332%3BSander&rft.btitle=Physical+Review+B&rft.date=1983&rft.doi=10.1103%2FPhysRevB.27.5686&rft.genre=book&rft.pages=5686&rft.volume=27.+Jahrgang" style="display:none"> </span></li>

<li>Witten, Sander: <i>Fractal Growth</i>, Scientific American, Bd. 256, 1987, S. 94–100</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://site2004.de/java/dla.html">Applet simuliert Diffusionsbegrenztes Wachstum</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://garfield.library.upenn.edu/classics1993/A1993KX31200001.pdf">Witten zu den Aufsatz von Witten, Sander „DLA“, 1981, bei Science Citation Classics, PDF-Datei</a> (PDF; 152 kB)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bilder">Bilder</h2></div>

<div class="gallerytext">Ein brownscher Baum, der in einer Kupfersulfatlösung durch elektrolytische Abscheidung entstanden ist</div>

</li>

<div class="gallerytext">Brownscher Baum im Rasterelektronenmikroskop, 4.850fach vergrößert</div>

</li>

<div class="gallerytext">Brownscher Baum, 8.470fach vergrößert</div>

</li>

<div class="gallerytext">Brownscher Baum (134.980fache Vergrößerung)</div>

</li>

</ul></div><div><div class="zim-footer">

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